Lineare Algebra Beispiele

$4 x - 10 y = 18$ , $- 2 x + 5 y = - 9$

Schritt 1

Löse in $4 x - 10 y = 18$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $10 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = 18 + 10 y$

$- 2 x + 5 y = - 9$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 18 + 10 y$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 18 + 10 y$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{18}{4} + \frac{10 y}{4}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{18}{4} + \frac{10 y}{4}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{18}{4} + \frac{10 y}{4}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

$x = \frac{18}{4} + \frac{10 y}{4}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

$x = \frac{18}{4} + \frac{10 y}{4}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $18$ und $4$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $18$ heraus.

$x = \frac{2 (9)}{4} + \frac{10 y}{4}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2} + \frac{10 y}{4}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

Schritt 1.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2} + \frac{10 y}{4}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

Schritt 1.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{9}{2} + \frac{10 y}{4}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{10 y}{4}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{10 y}{4}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $4$ .

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10 y$ heraus.

$x = \frac{9}{2} + \frac{2 (5 y)}{4}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{9}{2} + \frac{2 (5 y)}{2 (2)}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

Schritt 1.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{9}{2} + \frac{2 (5 y)}{2 \cdot 2}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

Schritt 1.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $- 2 x + 5 y = - 9$ durch $\frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$ .

$- 2 (\frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}) + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $- 2 (\frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}) + 5 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 (\frac{9}{2}) - 2 \frac{5 y}{2} + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$2 (- 1) (\frac{9}{2}) - 2 \frac{5 y}{2} + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot (- 1 (\frac{9}{2})) - 2 \frac{5 y}{2} + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- 1 \cdot 9 - 2 \frac{5 y}{2} + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

$- 1 \cdot 9 - 2 \frac{5 y}{2} + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$- 9 - 2 \frac{5 y}{2} + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$- 9 + 2 (- 1) (\frac{5 y}{2}) + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 9 + 2 \cdot (- 1 \frac{5 y}{2}) + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$- 9 - 1 (5 y) + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

$- 9 - 1 (5 y) + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.5

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$- 9 - 5 y + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

$- 9 - 5 y + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- 9 - 5 y + 5 y$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Addiere $- 5 y$ und $5 y$ .

$- 9 + 0 = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $- 9$ und $0$ .

$- 9 = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

$- 9 = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

$- 9 = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

$- 9 = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

$- 9 = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

Schritt 3

Entferne alle Gleichungen aus dem System, die immer erfüllt sind.

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

Schritt 4